△ABC中，
BD平分∠ABC交AC于D,
CE平分∠ACB交AB于E,
且BD=CE。
求证：AB=AC

假设AB>AC．
则∠BEC>∠BDC ......①　　
在△BCE与△CBD中，
∵BD=CE，BC公共，∠BCE>∠CBD，
∴BE>CD．
作平行四边形BDCF，连接EF．
∵BE>CD=BF
∴∠1<∠2
∵CE=BD=CF
∴∠3=∠4．
∴∠BEC<∠BFC=∠BDC ......②
①与②矛盾．
∴AB≯AC．
同理AC≯AB．
∴AB=AC