⊙O内切四边形ABCD于：
E、F、G、H，求证：
AC、BD、EG、FH四线共点

设EG、FH分别交AC于I、I¹，
易证：
∠AHI¹=∠BFI¹ ...(弦切角)
(AI¹·HI¹)/(FI¹·CI¹)
=S△AI¹H/S△CI¹F ...(sinx=sin(π-x))
=(AH·HI¹)/(CF·FI¹)
∴ AI'/CI'=AH/CF. 　　

同样可证:AI/CI=AE/CG 　　
又∵AE=AH,CF=CG. 　　
∴AI/CI=AH/CF=AI'/CI'. 　　
∴I,I'重合.
∴AC,EG,FH交于一点. 　　
同理可证:直线BD,EG,FH交于一点.
∴ AC,BD,EG,FH交于一点。