8 尺规作图：
用尺规作图证明根号2是无理数.
有理数的概念：
1.可以表示成a:b的形式，
2.假设a和b是两条不等长的线段，且a>b。
两条线段的公度单位：
就是找一个公度量，
使得两条线段的长度都是这个公度量的整倍数
于是这个公度量就可以同时作为
两条线段的单位长度并用于测量。
寻找公度量的方法相当直观，
就是不断把较长的那个线段减去短的那个线段，
直到两个线段一样长。
如果最终能够出现两个线段一样长，
则a:b是一个有理数。
<解法 1：>
令正方形边长为b，对角线长为a,
则 a:b = √2
假设a:b已经是最简分数，
但是仍然可以找出更小的数a1,b1,
使得a1:b1 = a:b = √2。
所以永远无法找到a、b的共度单位，
所以√2是无理数。
<解法 2：>
令正方形边长为b，对角线长为a,
则 a:b = √2
假设a:b已经是最简分数，
但是仍然可以找出更小的数a1,b1,
使得a1:b1 = a:b = √2。
所以永远无法找到a、b的共度单位，
所以√2是无理数。
<解法 3：>
设a:b=√2
则a²=2b²
作两个边长为b的绿色小正方形
放在一个边长为a的橙色大正方形里，
那么图中粉色正方形的面积就等于
两个小橙色正方形面积之和（面积守恒），
于是我们就找到了具有同样性质的
更小的整数a₁和b₁，使得a₁²=2b₁²。
这与a:b已经是最简分数形式相互矛盾。
所以√2不是有理数.
