△ABC中，
∠B=2α，∠C=3α，
AB=2BC，
求α

取AB中点M，则BC=BM，
∠BCM=∠BMC=90°-α，
取AB上一点O，使∠BCO=∠B，
则OC=OB，∠BOC=180-4α
即：2∠BMC=∠BOC+∠BCO
假设M在OB上，有：
=>2(∠MCO+∠BOC)=∠BOC+∠BCO
=>2∠MCO+∠BOC=∠BCO=2α
=>2∠MCO+180-4α=2α
=>∠MCO=3α-90°
⇒α≥30°
∵OC=OB≥MB=>OC≥AM
∴∠A≥∠ACO=>∠A≥α
∴∠A+∠B+∠C≥6α=180°
同理可证M在OA的情况
∴α=∠A=30°