MN为△ABC边BC的中垂线，
MN交△ABC的外接圆于M、N，交BC于D，
过D作AN的平行线，P为该平行线上的 一点。
过P作直线与PM垂直交△ABC与E、F。

求证：PE=PF

1.延长DP交AB于X，连接MX
2.以MB为直径作圆
∵∠BMD=∠BXD
∴X在圆上，MX丄AB，MXPE共圆
∴∠MEX=∠MPX

∵∠MBE=∠MDP
∴∠BME=∠DMP
同理可得∠CMF=∠DMP
∴△MEB与△MFC全等
∴EMF为等腰△

∵MP丄EF
∴PE=PF